Bagaimana cara membuktikan induksi kuat?

2024 Pengarang: Lynn Donovan | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-15 23:48

NS induksi yang kuat prinsip mengatakan bahwa Anda bisa membuktikan pernyataan dalam bentuk: P(n) untuk setiap bilangan bulat positif n. sebagai berikut: Kasus dasar: P(1) benar. Induktif yang kuat langkah: Misalkan k adalah bilangan bulat positif sehingga P(1), P(2),, P(k) semuanya benar. Membuktikan bahwa P(k+1) benar.

Juga pertanyaannya adalah, bagaimana induksi kuat berbeda dari induksi biasa?

2 Jawaban. Dengan sederhana induksi Anda menggunakan "jika p(k) benar maka p(k+1) benar" saat di induksi yang kuat Anda menggunakan "jika p(i) benar untuk semua i less dibandingkan atau sama ke k maka p(k+1) benar", di mana p(k) adalah beberapa pernyataan yang bergantung pada bilangan bulat positif k.

Selain itu, apa langkah pertama dalam pembuktian induksi? Ya, itu Langkah untuk sebuah bukti induktif adalah untuk 1) Tunjukkan bahwa hipotesis itu benar dalam kasus dasar dan kemudian 2) Tunjukkan bahwa jika hipotesis itu benar untuk k, buktikan bahwa itu benar untuk k+1. Jadi, Anda akan selalu menggunakan "asumsi kebenaran" dalam melangkah 2 karena ini adalah langkah induktif.

Demikian juga, apakah pembuktian dengan induksi valid?

Intinya adalah bahwa bukti induksi yang valid melibatkan hanya menunjukkan kasus dasar, katakanlah P(0), dan bahwa n P(n) =⇒ P(n+1). Salah satu cara untuk mengatakan bahwa P(n) =⇒ P(n + 1) adalah dengan mengasumsikan P(n) benar dan kemudian menunjukkan bahwa P(n +1) benar.

Apa contoh induksi?

Induksi dimulai dengan hal-hal khusus dan kemudian menarik kesimpulan umum berdasarkan fakta-fakta khusus. Contoh Induksi : Saya telah melihat empat siswa di sekolah ini meninggalkan sampah di lantai. Para siswa di sekolah ini tidak sopan. Jamie mendapat pizza untuk makan siang.